函数Y=|X-1|+|X-2|的增减区间分别为

当x<1时，
y=-(x-1)-(x-2)=-2x+1,一次函数因为k=-2<0,所以函数在定义域区间内单调减少

当1≤x≤2时，
y=(x-1)-(x-2)=1,此时函数没有单调性

当x＞2时，
y=x-1+x-2=2x-3,一次函数因为k＞0，所以函数在定义域区间内单调增加。

综上Y=|X-1|+|X-2|在x<1时，单调减少，在x>2时，单调增加